ベクトル空間中の超平面の有限集合として定義される超平面配置を、特に可換環論・ベクトル束といった代数・代数幾何的視点を用いて、その代数と幾何学・組み合わせ論との関連を探求している。また超平面配置はルート系・ワイル群をその起源とするため、それらが関連する様々な数学、例えばHessenberg多様体や、余不変式環などの研究も行っている。

研究テーマは数論幾何学、つまり整数環や有理数体等上の多項式の解の研究である。特にモチビック・コホモロジと代数的K-群という不変量の性質を研究し、これを用いて多様体のゼータ関数の値を表す公式を研究する。

主要研究テーマである「可積分系」とは、物理をはじめとする諸分野に現れる「良い」モデルの背後にある数学的構造を研究するものである。また、非線型現象全般にも興味をもっていて、２つのテーマの接点であるソリトン方程式を中心に研究を進めている。主に解析系、情報系授業を担当。

主な研究テーマは可積分系、及びその数学的構造である。具体的にはリー群やリー代数、アフィンリー代数、ワイル群等の構造を持つ量子多体系と、関連する微分方程式や差分方程式、特殊関数（超幾何関数、楕円関数、ゼータ関数等）を研究している。

無限次元リー代数と量子群の表現論を中心に、可積分系、特殊函数論、組合せ論、有限次元代数の表現論、幾何学的表現論、D-加群の理論などに興味を持っている。

専門は、作用素環論における部分因子環（subfactor）理論。現在の主要な研究テーマは、subfactorから構成される（2+1）-次元位相的場の理論とそのsubfactor理論への応用である。 主に解析系、幾何系授業を担当。

整数論や幾何学、あるいは組み合わせ論に現れるゼータ関数の性質を研究している。特に、臨界点（関数等式の折り返し点）における値が、それぞれの分野における、どのような不変量を用いて表されるかということに興味がある。

シンプレクティック幾何学および代数幾何学に関して研究している。より具体的には、ファノ多様体やカラビ-ヤウ多様体上の正則曲線の分布の仕方や、それらの正則曲線が多様体の構造をどのようにコントロールしているかを調べること、またそれらの構造を組み合わせ論的にとらえることに興味がある。

可積分系や表現論を背景とする様々な特殊函数の代数解析的研究を行なっている．　これまでの研究の主なテーマは， (a) 量子代数・アフィンヘッケ環の表現論とマクドナルド多項式， (b) パンルヴェ方程式の対称性とアフィンワイル群の双有理表現， (c) 楕円可積分系と楕円超幾何函数， などである．

計算代数アルゴリズムの研究および、計算代数ソフトウェアの開発をテーマとしている。前者については、グレブナー基底の高速計算およびその応用に特に興味がある。後者については、Risa/Asirという計算代数ソフトウェアの開発を20年以上前から継続して行い、フリーソフトとして配布している。

素数たちの高次での様子を調べる代数的整数論を主な研究テーマとし、岩澤理論や数論トポロジーなどの問題意識に基づいて研究を行っている。特に、ガロア理論と類体論による群論的手法や計算機整数論などを応用して、より高次や無限次での様子を捉えることを目指している。

現代暗号の安全性を支える数学問題の求解アルゴリズムを研究テーマとしている。具体的には、楕円曲線暗号の安全性を支える楕円曲線離散対数問題や、格子暗号の安全性を支える最短ベクトル問題などの格子問題に対して、効率的な求解法を研究すると共に、実際の計算機上でどこまで解けるのか試みている。

2次元格子上の可解な統計力学的な模型について研究している。非線形でありながら解くことのできる「可積分系」は、ソリトン方程式から場の量子論にまで現れ、Lie環の表現論などにも寄与しながら、発展を続けている。可解格子模型の構成、およびその相関関数の求め方を中心に研究をしている。主に解析系、情報系授業を担当。

Goldbach予想のような素数の加法的問題や、完全数や友愛数のような真約数和に関する問題等の整数論の古典的な未解決問題に対して、 既存の部分的結果を改善することを目指して研究している。 手法としては、ゼータ関数論・円周法・篩法・指数和等々の解析的手法を中心としているが、問題ごとに固有の手法の提案・深化を試みることもある。

統計学に現れる正規化定数や領域確率はパラメータ付き積分によって表される。 微分方程式系の初期値問題に帰着させるというアプローチによって、 これらの積分を数値解析することが、主要研究テーマである。

研究テーマは代数幾何学である。主に代数曲面やファイバー曲面の構造を、 その不変量や退化ファイバーの解析を通して研究している。

リー代数や関連する代数系(量子群、ヘッケ代数、ブラウアー代数など)の表現論を研究している。特に幾何、解析、組合せ論など複数の分野が交錯する対象に興味がある。