ベクトル空間中の超平面の有限集合として定義される超平面配置を、特に可換環論・ベクトル束といった代数・代数幾何的視点を用いて、その代数と幾何学・組み合わせ論との関連を探求している。また超平面配置はルート系・ワイル群をその起源とするため、それらが関連する様々な数学、例えばHessenberg多様体や、余不変式環などの研究も行っている。

研究テーマは数論幾何学、つまり整数環や有理数体等上の多項式の解の研究である。特にモチビック・コホモロジと代数的K-群という不変量の性質を研究し、これを用いて多様体のゼータ関数の値を表す公式を研究する。

主要研究テーマである「可積分系」とは、物理をはじめとする諸分野に現れる「良い」モデルの背後にある数学的構造を研究するものである。また、非線型現象全般にも興味をもっていて、２つのテーマの接点であるソリトン方程式を中心に研究を進めている。主に解析系、情報系授業を担当。

主な研究テーマは可積分系、及びその数学的構造である。具体的にはリー群やリー代数、アフィンリー代数、ワイル群等の構造を持つ量子多体系と、関連する微分方程式や差分方程式、特殊関数（超幾何関数、楕円関数、ゼータ関数等）を研究している。

無限次元リー代数と量子群の表現論を中心に、可積分系、特殊函数論、組合せ論、有限次元代数の表現論、幾何学的表現論、D-加群の理論などに興味を持っている。

専門は、作用素環論における部分因子環（subfactor）理論。現在の主要な研究テーマは、subfactorから構成される（2+1）-次元位相的場の理論とそのsubfactor理論への応用である。 主に解析系、幾何系授業を担当。

整数論や幾何学、あるいは組み合わせ論に現れるゼータ関数の性質を研究している。特に、臨界点（関数等式の折り返し点）における値が、それぞれの分野における、どのような不変量を用いて表されるかということに興味がある。

シンプレクティック幾何学および代数幾何学に関して研究している。より具体的には、ファノ多様体やカラビ-ヤウ多様体上の正則曲線の分布の仕方や、それらの正則曲線が多様体の構造をどのようにコントロールしているかを調べること、またそれらの構造を組み合わせ論的にとらえることに興味がある。

計算代数アルゴリズムの研究および、計算代数ソフトウェアの開発をテーマとしている。前者については、グレブナー基底の高速計算およびその応用に特に興味がある。後者については、Risa/Asirという計算代数ソフトウェアの開発を20年以上前から継続して行い、フリーソフトとして配布している。

素数たちの高次での様子を調べる代数的整数論を主な研究テーマとし、岩澤理論や数論トポロジーなどの問題意識に基づいて研究を行っている。特に、ガロア理論と類体論による群論的手法や計算機整数論などを応用して、より高次や無限次での様子を捉えることを目指している。

現代暗号の安全性を支える数学問題の求解アルゴリズムを研究テーマとしている。具体的には、楕円曲線暗号の安全性を支える楕円曲線離散対数問題や、格子暗号の安全性を支える最短ベクトル問題などの格子問題に対して、効率的な求解法を研究すると共に、実際の計算機上でどこまで解けるのか試みている。

群，環，リー環の表現論の組合せ論的側面に興味を持っている．現在は特に，KdV方程式とよばれる非線型篇微分方程式との関わりについて実験的な考察を行っている．素朴な「モノの勘定」という組合せ論の議論により，非線型現象の一端が解明されるところが数学の醍醐味だと思っている．

2次元格子上の可解な統計力学的な模型について研究している。非線形でありながら解くことのできる「可積分系」は、ソリトン方程式から場の量子論にまで現れ、Lie環の表現論などにも寄与しながら、発展を続けている。可解格子模型の構成、およびその相関関数の求め方を中心に研究をしている。主に解析系、情報系授業を担当。

複素解析学，特にヘルマンダーのL2評価法や大沢-竹腰のL2拡張定理といった解析的な技術について研究している．また，それらの複素幾何学や代数幾何学への応用も試みている．

志村多様体をはじめ、整数論において重要とされる代数多様体の数論幾何について研究を行っている。また、必要に応じて簡約代数群の整数論・代数幾何にも興味を持って取り組んでいる。

作用素環とよばれる線形作用素からなるある種の代数や、それらがもつ群の枠組みをこえた対称性(量子群、テンソル圏など)に興味がある。これらのコホモロジー理論的な側面にも興味がある。

整数論と低次元位相幾何学を繋ぐ「数論トポロジー」という新領域を研究している。特に整数論の「岩澤理論」の視点から「結び目理論」を捉え直し、計算機による数値実験をもとに新たな不変量や性質を発見する。「素数」と「結び目」の類似性を探究し、両分野を橋渡しする「辞書」を豊かにすることを目指している。

情報幾何学と特異点理論を専門にしている。情報幾何学とは1980年代に甘利によって創設された学問分野であり、統計モデルのパラメータ空間をフィッシャー計量によるリーマン計量が与えられたリーマン多様体とみなすことで、統計学や機械学習等における種々の解析の理論的基盤を幾何学的な視点から構築し整備するものである。特に、ニューラルネットワークや混合ガウス分布、隠れマルコフモデルに代表される、退化したフィッシャー計量を持つ特異モデルの現代幾何学的な取り扱いについて特異点理論の立場から研究している。

リー代数や関連する代数系(量子群、ヘッケ代数、ブラウアー代数など)の表現論を研究している。特に幾何、解析、組合せ論など複数の分野が交錯する対象に興味がある。