対称性は自然界の多くの場面で観察される性質です。また古来から芸術や建築などにおいても重要視されて来ました。数学ではこの対称性を記述するために「群論」という理論が作られました。現在では群論は大きく発展し、数学に留まらず、結晶や水素原子などの対称性をもつ物理系の解析においても重要な役割を果たしています。代数系の卒業研究では、群論の他にも、素数をはじめとする整数の神秘を解き明かす理論である「整数論」なども学ぶことができます。「整数論」は長い歴史のある研究分野ですが、最近では「暗号理論」などへの応用もあり、「計算数学」とも深く関わっています。

キーワードは?
群・環・体│整数論│ガロア理論│ゼータ関数│符号理論│暗号理論

高校の数学では、関数の性質を微分・積分によって調べることを学びました。その先にある数学が「解析学」です。解析学における研究テーマは、微分方程式論、関数解析、複素解析などの基礎理論から、それらを応用する数理物理学、応用解析、数値解析など多岐にわたり、物理学などの自然科学、経済学などの社会科学とも関連します。特に、現象を微分方程式で記述するという考え方は、ニュートンの惑星運動の研究以来、現在でも様々な分野で用いられています。解析系の卒業研究では、微分方程式をはじめとする様々な話題から、各自の興味に応じた題材を選んで学びます。

キーワードは?
微分積分│微分方程式│複素関数│関数解析│数理物理学

3年次に学ぶ「幾何学1・2」では、図形の幾何学として主に曲面の微分幾何的取扱いと位相幾何的取扱いについて学びます。前者は微分を用いて曲面の形状を調べるものであり、後者は連続変形で変わらない図形の特徴を調べるものです。4 年次の卒業研究ではこれらの知識を用いて、より複雑な図形である「多様体」について学び、アインシュタインの「一般相対性理論」や3次元の多様体との関わりの深い「結び目理論」といったテーマに取り組みます。また、情報科学の観点から図形を調べる「画像処理」といったテーマにも取り組んでいます。

キーワードは?
曲線・曲面│多様体│位相幾何学│結び目│不変量

私たちの生活は高度な情報化技術により支えられています。この技術の基礎となるものが数学です。情報通信で、情報を確実に伝える符号理論や悪用や犯罪から守る暗号理論は、代数系の理論から生まれています。また、計算機では、どのように計算するかという方法(アルゴリズム)が重要ですが、このアルゴリズムを通して、数学と計算機科学や情報科学が密接につながります。数学の理論をアルゴリズムにすることで、その計算が可能になり、様々な問題が解決できるようになります。計算数学系の卒業研究では、素数の判定や素因数分解を行う「計算数論」、連立代数方程式の解の性質を調べるのに有効な「グレブナー基底」などが題材となっています。

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アルゴリズム│計算機代数│コンピュータグラフィックス│暗号理論